Matematika

Rabu, 07 September 2016
MATEMATIKA

Contoh soal faktorial dan permutasi serta pembahasannya


Contoh soal faktorial dan permutasi serta pembahasannya


Faktorial merupakan penulisan singkat dari perkalian sederetan bilangan bulat positif terurut hingga 1. Permutasi merupakan suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang disedikan.

Secara umum rumus faktorial dinyatakan dengan:

n! = n . (n - 1) ! . (n - 2) ! . (n - 3)! . ... . 1 = n . (n - 1)!
Sedangkan rumus permutasi adalah sebagai berikut:
rumus permutasi


Untuk lebih jelasnya tentang penggunaan rumus diatas, simak pembahasan soal-soal dibawah ini.


Pembahasan soal faktorial dan permutasi

Nomor 1

6 ! = ...

A. 720

B. 620

C. 520

D. 360

E. 6




Pembahasan

6 ! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Jawaban: A




Nomor 2

5 ! x 3 ! = ...

A. 15 !

B. 10 !

C. 8 !

D. 7 !

E. 6 !




Pembahasan

5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

3 ! = 3 . 2. 1 = 6

Maka 5 ! x 3 ! = 120 x 6 = 720

720 = 6 !

Jawaban: E




Nomor 3

8 ! / 5 ! = ...

A. 336

B. 326

C. 316

D. 236

E. 226




Pembahasan
pembahasan soal faktorial


Jawaban: A




Nomor 4



A. 70

B. 50

C. 35

D. 25

E. 10






Jawaban: C




Nomor 5

n ! / (n - 1) ! = ...

A. n

B. n - 1

C. n - 2

D. n2 - 2

E. 1/n




Pembahasan




Jawaban: A




Nomor 6

Jika n! / (n - 2)! = 20, maka nilai n = ...

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

E. 2




Pembahasan

n2 - n = 20

n2 - n - 20 = 0

(n - 5) (n + 4) = 0

n = 5 atau n = -4 (tidak mungkin negatif)

Jawaban: B




Nomor 7

Nilai dari 7P3 sama dengan ...

A. 840

B. 280

C. 210

D. 70

E. 35




Pembahasan



Jawaban: C




Nomor 8

Nilai n agar nP2 = 72 adalah...

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5




Pembahasan



n2 - n - 72 = 0

(n - 9) (n + 8) = 0

n = 9 atau n = -8 (tidak mungkin negatif)

Jawaban: A




Nomor 9

n+1P3 = nP4 = maka n = ...

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6




Pembahasan

n+1P3 = nP4

(n + 1) . n . (n - 1) ! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) !

(n + 1) = (n - 2) . (n - 3)

n + 1 = n2 - 5n + 6

n2 - 6n + 5 = 0

(n - 5) (n - 1) = 0

n = 5 atau n = 1

Jawaban: D




Nomor 10

Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =...

A. 1

B. 4

C. 8

D. 24

E. 48




Pembahasan

Diketahui:

n = 4

k = 1 (sendiri-sendiri)

Ditanya: 4P1 = ...

Jawab:

4P1 = 4 ! / (4 - 1)! = 4 . 3! / 3! = 4

Jawaban: B




Nomor 11

Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua, bendahara dan sekretaris dari 8 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan yang mungkin dari 8 calon tersebut adalah...

A. 56

B. 336

C. 456

D. 1680

E. 6720




Pembahasan

Diketahui

n = 8

k = 3 (ketua, bendahara, sekretaris)

Ditanya: 8P3 =

Jawab

8P3 = 8! / (8 - 3)! = 8 . 7 . 6 . 5! / 5! = 8 . 7 . 6 = 336

Jawaban: B




Nomor 12

Sebuah bangku panjang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Banyak cara 8 orang menduduki bangku sama dengan...

A. 6720

B. 336

C. 40

D. 36

E. 24




Pembahasan

Diketahui:

n = 8

k = 5

Ditanya: 8P5 = ...

Jawab:

8P3 = 8! / (8 - 5)! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3! / 3! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 = 6720

Jawaban: A




Nomor 13

Banyak permutasi atau susunan yang berbeda 6 orang duduk mengelilingi suatu meja bundar adalah...

A. 720

B. 120

C. 24

D. 12

E. 6




Pembahasan

Banyak susunan melingkar = (n - 1)! = (6 - 1)! = 5 ! = 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 120

Jawaban: B




Nomor 14

Misal 6 orang akn duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Jika ada dua orang tertentu yang harus duduk sebelah menyebelah, maka banyak susunan yang berbeda yang mungkin sama dengan...

A. 96

B. 48

C. 24

D. 14

E. 12




Pembahasan:

Banyak susunan = (n - 2)! karena ada 2 orang yang sebelah menyebelah

Banyak susunan = (6 - 2) ! = 4! = 4 . 3. 2 . 1 = 24

Jawaban: C




Nomor 15

Banyak permutasi dari huruf yang terdapat pada kata SAMASAJA = ...

A. 1680

B. 840

C. 40

D. 210

E. 105




Pembahasan

Diketahui

n1 = 2 (2 huruf S sama)

n2 = 4 (4 huruf A sama)

Ditanya: 8P2,4 =

Jawab:

8P2,4 = 8! / 2! . 4! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4! / 2!. 4! = 8 . 7 . 6 . 5/2 = 840

Jawaban: B




Nomor 16

Jika 2 bola merah sejenis, 3 bola kuning yang sejenis, dan 4 bola hijau yang sejenis disusun secara teratur dalam satu baris, maka banyak susunan adalah...

A. 1260

B. 630

C. 315

D. 105

E. 21




Pembahasan

Diketahui:

n = 2 + 3 + 4 = 9

n1 = 2

n2 = 3

n3 = 4

Ditanya: 9P2,3,4 = ...

Jawab

9P2,3,4 = 9! / 2! . 3! . 4! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4! / (2 . 1) . (3 . 2. 1) . 4!

9P2,3,4 = 15120 / 2 . 6 = 1260

Jawaban: A




Nomor 17

Banyak susunan atau permutasi 3 huruf yang diambil dari 3 huruf a, b, c yang tersedia = ...

A. 27

B. 9

C. 6

D. 3

E. 1